선형 대수 예제

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & - 1 & a 3 & - a & 1 1 & - 2 & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 & a \\ 3 & - a & 1 \\ 1 & - 2 & 3 \end{array}]$

단계 1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

1

$1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

단계 1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - a & 1 - 2 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - a & 1 \\ - 2 & 3 \end{array} |$

단계 1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - a & 1 - 2 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} - a & 1 \\ - 2 & 3 \end{array} |$

단계 1.5

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 1 1 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$

단계 1.6

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 1 1 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$

단계 1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

단계 1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

단계 1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} - a & 1 \\ - 2 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} | + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

단계 2

$0$ 에

$| \begin{array}{c} - a & 1 \\ - 2 & 3 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$0 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} | + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

단계 3

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$0 + 1 (3 \cdot 3 - 1 \cdot 1) + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

단계 3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$0 + 1 (9 - 1 \cdot 1) + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

단계 3.2.1.2

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$0 + 1 (9 - 1) + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

단계 3.2.2

$9$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$0 + 1 \cdot 8 + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

단계 4

$| \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$0 + 1 \cdot 8 + a (3 \cdot - 2 - - a)$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 에

$- 2$ 을 곱합니다.

$0 + 1 \cdot 8 + a (- 6 - - a)$

단계 4.2.2

$- - a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 1 \cdot 8 + a (- 6 + 1 a)$

단계 4.2.2.2

$a$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$0 + 1 \cdot 8 + a (- 6 + a)$

단계 5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$0$ 를

$1 \cdot 8$ 에 더합니다.

$1 \cdot 8 + a (- 6 + a)$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$8$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$8 + a (- 6 + a)$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 + a \cdot - 6 + a \cdot a$

단계 5.2.3

$a$ 의 왼쪽으로

$- 6$ 이동하기

$8 - 6 \cdot a + a \cdot a$

단계 5.2.4

$a$ 에

$a$ 을 곱합니다.

$8 - 6 a + a^{2}$